METODE MAMDANI

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk memperoleh output, diperlukan 4 tahapan yaitu :

1. Pembentukan himpunan fuzzy;

pada metoda mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi impliksi (aturan);

pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah MIN

3. Komponen aturan;

Pada tahapan ini sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : max, additive dan probabilistik OR.

Pada metode max, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikanya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Secara umum dapat ditulis

µ_df (x­i) max (µ_df(x_i,) µ_kf(x­_i))

4. Penegasan (defuzzyfikasi)

Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat di ambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Defuzzyfikasi pada metode mamdani untuk semesta diskrit menggunakan persamaan

z = ∑ z­_j µ(z_j)/∑ µ(z_j)

 

Logika Fuzzy

Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy

Himpunan Crisp A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika a A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. Notasi A = {x | P(x)} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan P (x) benar. Jika X_A merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika X_A(x) = 1.

Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.

Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan berbeda, Muda dan Parobaya, Parobaya dan Tua. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya.

· Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan muda dengan µ_muda [40] = 0,25; namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan parobaya dengan µ_parobaya [40] = 0,5.

· Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan tua dengan µ_tua [50] = 0,25, namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan parobaya dengan µ_parobaya [50] = 0,5.

Pada himpunan crisp, nilai keanggotaannya hanya ada dua kemungkinan, yaitu antara 0 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaannya pada rentang antara 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ_A[x] = 0, berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, juga apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ_A[x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Istilah fuzzy logic memiliki berbagai arti. Salah satu arti fuzzy logic adalah perluasan crisp logic, sehingga dapat mempunyai nilai antara 0 sampai 1. Pertanyaan yang akan timbul adalah, bagaimana dengan operasi NOT, AND dan OR-nya? Ada banyak solusi untuk masalah tersebut. Salah satunya adalah:

- operasi NOT x diperluas menjadi 1 - µ_x,

- x OR y diperluas menjadi max(µ­_x,µ_y)

- x AND y diperluas menjadi min(µ­_x,µ_y).

Dengan cara ini, operasi dasar untuk crisp logic tetap sama. Sebagai contoh :

- NOT 1 = 1 – 1 = 0

- 1 OR 0 = max (1,0) = 1

- 1 AND 0 = min (1,0) = 0,

dan ini diperluas untuk logika fuzzy. Sebagai contoh :

- NOT 0,7 = 1 – 0,7 = 0,3

- 0,3 OR 0,1 = max (0,3, 0,1)

- 0,8 AND 0,4 = min (0,8, 0,4) = 0,4.

Kaidah

Secara prinsip/naluriah, kaidah yang dapat digunakan mirip dengan kaidah yang biasa dipakai dalam penentuan jumlah produksi suatu barang, seperti :

- Jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi barang berkurang

- Jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi barang berkurang.

- Jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi barang naik.

- Jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi barang naik.

Kaidah-kiadah tersebut adalah dalam bahasa linguistik dan bukan bahasa matematis. Kaidah-kaidah tersebut menggunakan kata-kata yang tidak mencerminkan ketelitian seperti turun, naik, banyak, sedikit, berkurang, dan bertambah. Hal ini berbeda dengan bahasa matematis yang selalu mensyaratkan ketelitian yaitu dengan angka-angka.

Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.

Aplikasi Logika Fuzzy

INTISARI

Paper ini adalah sebuah pemaparan tentang logika fuzzy (fuzy logic). Logika fuzzy telah lama dikenal dan digunakan dalam berbagai bidang oleh para ahli dan insinyur. Penggunaan logika fuzzy pada awalnya digunakan untuk beberapa bidang, seperti sistem diagnosa penyakit (dalam bidang kedokteran); pemodelan sistem pemasaran, riset operasi (dalam bidang ekonomi); kendali kualitas air, prediksi adanya gempa bumi, klasifikasi dan pencocokan pola (dalam bidang teknik). Penggunaan logika fuzzy dalam bidang sistem daya (power system) juga sudah dilakukan, antara lain dalam analisis kemungkinan, prediksi dan pengaturan beban, identifikasi gangguan pada generator dan penjadwalan pemeliharaan generator. Dalam paper ini dijelaskan aplikasi logika fuzzy dalam mengkaji pengaruh induksi medan magnet pada kesehatan manusia. Hasil aplikasi logika fuzzy menunjukkan tidak adanya pengaruh yang signifikan dari medan magnet tersebut.

METODE TSUKAMOTO

Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk If-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crips) berdasarkan a-predikat (fire strength). Hasil akhimya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

 

Model Kasus

Suatu perusahaan akan mengadakan penerimaan pegawai, berdasarkan data 1 tahun terakhir adalah sebagai berikut :
a. Lulusan terbanyak mencapai 1000 orang/tahun
b. Lulusan terkecil mencapai 600 orang/tahun
c. Lowongan terbanyak mencapai 800 orang/departemen
d. Lowongan terkecil mencapai 100 orang/departemen
e. Penerimaan pegawai terbesar 1500 orang/departemen
f. Penerimaan pegawai terkecil 500orang/departemen
Jika jumlah lulusan sebanyak 850 orang dan lowongan yang tersedia sebanyak 450, maka akan dibuat model sistem fuzzy dengan menggunakan metode Tsukamoto untuk mencari nilai output berupa jumlah pegawai yang dapat diterima berdasarkan data-data tersebut, dimana penerimaan pegawai menggunakan
aturan fuzzy sebagai berikut :
          [R1] If Lulusan Sedikit And Lowongan Banyak
                 Then Penerimaan Pegawai Berkurang
          [R2] If Lulusan Sedikit And Lowongan Sedikit
                 Then Penerimaan Pegawai Berkurang
          [R3] If Lulusan Banyak And Lowongan Banyak
                 Then Penerimaan Pegawai Bertambah
         [R4] If Lulusan Banyak And Lowongan Sedikit
                Then Penerimaan Pegawai Bertambah

Dalam kasus ini terdapat 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu :
a. Lulusan
   Lulusan terdiri atas dua himpunan fuzzy, yaitu Terbanyak dan Terkecil Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :